幼年的牛顿和他的外婆一起生活。即便到了少年时期，也看不出他有特别之处，成绩平平，但是动手能力很强，时常做一些小物件，比如著名的“牛顿的风车”。牛顿的母亲一直希望牛顿安分的做个农民，在这点上牛顿肯定是让她失望之极。12岁的牛顿选择了上一所皇家中学。由于路途遥远，借宿在一个老师家里。虽然哥白尼、开普勒、伽利略、笛卡尔等人的学说和书籍都已经流行，但教科书显然要晚于时代潮流的，那时候的中学教的还是亚里士多德和托勒密那套。牛顿老师家颇多的藏书正好弥补了缺憾，让牛顿产生很多奇妙的想法。请原谅我的八卦，似乎我对此时牛顿的个人情感比对他的想法更感兴趣。他在老师家邂逅了老师的女儿，并产生爱慕，这个女孩可能是牛顿一生中唯一爱恋的女人。

　　失望的母亲，一直没有打消让牛顿务农的想法。由于生活拮据，她让牛顿回来照看农场，可是牛顿放牛牛跑，看猪猪丢，唯一不会不跑不丢的就是手里的书。牛顿的舅舅发现这点，他认为外甥是个璞玉，并鼓励他去大学雕琢一番。
　　19岁的牛顿告别家乡，前往剑桥大学深造。人生总得有个小目标，在大学4年里，他把一生想要干的事情，都列在纸上。1664年，牛顿毕业，正当他踌躇满志时，欧洲爆发了的黑死病把他打回了原籍。他待在乡下躲避瘟疫，成了待业无职的闲杂人等。闲赋在家的牛顿并没有闲着，实际上他也没有办法让自己闲下来，说得好听点叫职业精神，不好听点，我觉得就是强迫症。

　　总之，他的大脑就像浩瀚的星空，灵感就像划过天际的流星，在转瞬即逝间，便可将整个星空点燃。1665年5月划过他大脑的那个流星可以称之为“流数术”，即微积分。
　　日期：2017-08-12 12:01:35
　　微积分，高等数学入门必修科目。一听到这个名字，总是让人想假装四处看风景。实际上，佶屈聱牙并不是微积分的本意，在精神层面上，它很平易近人。试演一二：
　　先用微分求速度。什么是速度？顾名思义，描述物体运动快慢的物理量，在测量上，可以先测物体在一段时间（t）内经过过的距离（S），那么速度v=S/t。然而这只是物体在t时间内的平均速度，即时速度该如何表达呢？在微积分之前，没有答案，除非该速度是匀速的或者匀加速的。

　　假设有个小车在公路上行驶，根据路况，小车的速度不断的发生变化。如图上图所示，可以测量小车一段时间内的平均速度：v= ∆S/∆t。
　　当∆t的长度逐渐减小，直到没有长度时，记∆t→0，同样∆S→0，那么∆S/∆t就是t1（或者t2）点的即时速度。记为：v=ds/dt。这其实就是曲线上某点时刻点斜率，微分可以简单总结为用于描述变化量的的变化快慢。
　　那么，反流数（积分）该怎么解释呢？试用积分规则求一个不规则形状的面积——笛卡尔的心里面积，看看传说中的笛卡尔爱公主有多深。
　　不规则的图形面积不能直接计算，但是可以用规则图形（长方形）去切割，如图所示，当N=1时，误差很大；当N=8时，误差就小很多了；继续切割，N的数值也越大，到底有多大呢？无穷大，记为N→∞，就能没有误差计算出来不规则图形面积了。只是有个问题，当N→∞时，每个长方形的宽度趋向于0，也就意味着每个长方形的面积趋向于0，简单可以总结为：点没有长度，但是有长度的线却看出是点组成的；线没有面积，但是有面积的面却可以看出是线组成的；面没有体积，但是有体积的体却可以看出是面组成的。一个不多，十个就不少了。不过N不能以某个具体数字衡量，它会大，到底有多大？我只能说很大很大，就像没有人能说清爱到底有深一样。

　　看官，也许你会问：这合规矩么？物理学又不是政治，即便他强如牛顿也不能说行就行，不行也行。比如咱们学习除法时第一要义便是除数不能为0，然而微分中∆t→0，∆S同样也会趋于0，难道0÷0还有意义么？同样，积分中，无论怎么切割，永远都是一种近似，而不能取而代之的。
　　对于一些基本的自然现象或者算术问题，如果我们能对此产生质疑，那么请相信古希腊肯定也会有同样的疑问。他们称上面的∆t为无穷小量，称N为无穷大量（1/N为无穷小量）。这两种变量引发了上千年的讨论，其中就包括创始人阿基米德和后来的开普勒、伽利略和笛卡尔等等。
　　引入一个个古希腊很有名也很有趣的悖论：阿喀琉斯追乌龟。

　　阿喀琉斯是古希腊神话中人物，著名的特洛伊战争闻名，他以善跑著称。公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺（Zeno，公元前490年—公元前425年）提出阿喀琉斯和乌龟赛跑的问题。
　　乌龟在前1000米，阿喀琉斯在后，速度是乌龟的10倍。显而易见，如果阿喀琉斯不在路旁边睡觉的话，他将在1000/9这个时间点赶上乌龟。然而芝诺认为阿喀琉斯永远也赶不上乌龟，如果这样计算的话：
　　第一次计算：当阿喀琉斯跑了1000米后，乌龟向前跑了100米，乌龟在前；
　　第二次计算：当阿喀琉斯100米后，乌龟向前跑了10米，乌龟还在前；
　　第三次计算：当阿喀琉斯10米后，乌龟向前跑了1米，乌龟还在前；
　　第四次计算：当阿喀琉斯1米后，乌龟向前跑了1/10米，乌龟还在前；
　　......

　　第N次计算：当阿喀琉斯跑到乌龟上次（N-1次）计算时的距离时，乌龟又向前跑了一点距离。由于N可以无限的计算下去，所以阿喀琉斯是永远也赶不上乌龟。
　　这个悖论其哲学意义远大于物理意义，演变到数学方法上，即连续的量可否用离散的切割方式计算？牛顿在总结前人的基础之上，认为可以并采取了这样的方案，从而发明了微积分（流数术）。极限的概念也呼之欲出，比如无穷小量∆t，可以看出极限是0，但是比0大，却永远小于任何给定的数值，也就不存在所谓的0÷0了。如果牛顿的命题成立，那么阿喀琉斯追乌龟的问题就迎刃而解了：芝诺给的阿喀琉斯追的时间表面上看是“永远”，而实际上，这个“永远”根本就没多远，只是以1000/9这个时间点为极限的障眼法而已。

　　在后来牛顿成名之后，关于极限的问题一直受到当时很有名望的人（比如红衣大主教等）的指责和猜疑，到了1851年左右，德国著名的数学家魏尔斯特拉斯（Weierstrass，1815—1897）终于给出了极限的数学定义，微积分也从怀疑走向了严格表达的一门数学方法。
　　微积分在科学史上有着不可替代作用，而牛顿在数学方面的成就远不止这些。他还发明了二项式定理、插值法、概率论等等。如果将这些作为单选项，只要其中一项便足以让其青史留名（假设有人要为人类历史上的数学家排座次，如果前三名中没有牛顿，那也是不科学的）。

　　大约在1665年的后的20年内，德国人莱布尼茨（Leibniz，1646－1716）也声称发明了微积分，并使用“dx”和“∫”符号，但是牛顿坚持认为自己是微积分的独家发明人，且宣称莱布尼茨是剽窃了他的成果，只是换了套衣服而已。大家众说纷纭，莫衷一是，究其原因始于莱布尼茨在发明微积分之前，曾经到英国访问过，并看到当时已经成名的牛顿的一些手稿，不过手稿中包含微积分与否现在也成了无头公案。总之，牛顿发明微积分是无可争议的，而莱布尼茨是第一个发表微积分的，按照现在的游戏规则，发明权当属莱布尼茨无疑。此外，即便莱布尼茨只是“剽窃”，也不能忽略他对微积分的贡献。